【題目】已知直線y=x+3x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=x2+bx+c經過點A,B.

(1)求拋物線解析式;

(2)點C(m,0)在線段OA上(點C不與A,O點重合),CD⊥OAAB于點D,交拋物線于點E,若DE=AD,求m的值;

(3)點M在拋物線上,點N在拋物線的對稱軸上,在(2)的條件下,是否存在以點D,B,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=x22x+3(2)-2(3)存在1,2)或(1,0)

【解析】分析:(1)先求直線軸和軸的交點坐標,利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式;
(2)根據(jù)點C的橫坐標為m可得DE的橫坐標都是m,根據(jù)解析式表示其縱坐標,計算鉛直高度DE的長,利用勾股定理得: 最后根據(jù)已知列式可得m的值;
(3)分兩種情況:
①以BC為一邊,如圖1,證明,得可得
②當BD為對角線時,如圖2,M在拋物線的頂點,N是對稱軸與x軸的交點,此時

詳解:(1)x=0時,y=3,

B(0,3),

y=0時,x+3=0,

x=3,

A(3,0),

A(3,0),B(0,3)代入拋物線中得:

解得:

∴拋物線的解析式為:

(2)CDOA,C(m,0),

AC=m+3,CD=m+3,

由勾股定理得:

(m+3)(m+2)=0,

m1=3(),m2=2;

(3)存在,分兩種情況:

①以BC為一邊,如圖1,設對稱軸與x軸交于點G,

C(2,0),

D(2,1),E(2,3),

EB關于對稱軸對稱,

BEx軸,

∵四邊形DNMB是平行四邊形,

BD=MN,BDMN,

∴△EDB≌△GNM

NG=ED=2,

N(1,2);

②當BD為對角線時,如圖2,

M在拋物線的頂點,N是對稱軸與x軸的交點,此時四邊形BMDN是平行四邊形,

此時N(1,0);

綜上所述,N的坐標為(1,2)(1,0).

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(1)求另一個交點B的坐標;

(2)利用函數(shù)圖象求關于x的不等式4﹣x<的解集;

(3)求三角形AOB的面積.

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A. B. C. D.

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【題目】拋物線上部分點的橫坐標,縱坐標的對應值如下表:

x

﹣2

﹣1

0

1

2

y

0

4

6

6

4

小聰觀察上表,得出下面結論:①拋物線與x軸的一個交點為(3,0); ②函數(shù)的最大值為6;③拋物線的對稱軸是④在對稱軸左側,yx增大而增大.其中正確有( )

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③

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下列敘述正確的是

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D. 采用慢跑活動方式放松時,運動員必須慢跑80min后才能基本消除疲勞

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A. 2 B. C. 2 D. 3

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