Question

8．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，CE∥DB交AB的延長線于E，求證：BC•CD=DA•BE．

Answer 1

分析 連接AC，由四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，得到∠CBE=∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠BCE，根據(jù)圓周角定理得到∠DAC=∠DBC，等量代換得到∠CBE=∠DAC，推出△ADC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：連接AC，
∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠CBE=∠ADC，
∵CE∥BD，
∴∠DBC=∠BCE，
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠CBE=∠DAC，
∴△ADC∽△CBE，
∴$\frac{AD}{BC}=\frac{CD}{BE}$，
∴BC•CD=DA•BE．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，連接AC構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．