Question

16．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，下列結(jié)論：
（1）abc＜0；（2）2a+b=0；（3）a+b+c＞0；（4）b²＜4ac；（5）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
你認(rèn)為其中不正確的是（填序號(hào)）④．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象的開(kāi)口可確定a．再結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定b²-4ac．

解答 解：∵圖象開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵x=-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴b＞0，2a+b=0，
∵拋物線交y軸正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①②正確；
∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，故③正確；
∵圖象和x軸交于兩點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，故④錯(cuò)誤；
由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0，故⑤正確；
所以錯(cuò)誤的序號(hào)是④
故答案為④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．