Question

15．如圖，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分別△ABC、△A′B′C′的角平分線，且AB=2A′B′，AC=2A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，求：
（1）$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$的值；
（2）△ABC與△A′B′C′的面積的比．

Answer 1

分析 （1）利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等的三角形相似判定△ABC∽△A′B′C′，利用對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比求得答案即可；
（2）利用相似三角形的面積比等于相似比的平方得出答案即可．

解答 解：（1）∵AB=2A′B′，AC=2A′C′，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=2，$\frac{AC}{A′C′}$=2，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AC}{A′C′}$，
又∵∠BAC=∠B′A′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴$\frac{AD}{{A}^{′}{D}^{′}}$=$\frac{AB}{A′B′}$=2．
（2）$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△A′B′C′}}$=（$\frac{AB}{A′B′}$）²=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形相似的判定方法，以及相似三角形中對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決問題的關(guān)鍵．