Question

【題目】如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，連接，延長與雙曲線的另一支交于點(diǎn)，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．

(1)在圖中，當(dāng)，直接寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式．

(2)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，利用圖，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)的坐標(biāo)是,P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，A點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線l的解析式為：；（2）.

【解析】

（1）過P作PM⊥OD于點(diǎn)M，根據(jù)BD=BC，BA⊥CD，PO=PA得出四邊形ODAC是正方形，再求出S正方形ODAC=12，得出OD=AD=，從而求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可,設(shè)一次函數(shù)一般式為：y=kx+b，將點(diǎn)P和點(diǎn)D坐標(biāo)分別代入，列出方程組，求解即可求出k和b的值，從而求出解析式；

（2）過A作AN⊥OD于點(diǎn)N，先求出OP的長，根據(jù)△OPM∽△ODP得出求出DP，根據(jù)P點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出AB=10，最后根據(jù)代入計(jì)算即可．

(1)如圖1:過P作PM⊥OD于點(diǎn)M,

∵BD=BC，BA⊥CD，

∴PC=PD，

∵PO=PA，

∴四邊形ODAC是菱形，

∵∠COD=90°，

∴四邊形ODAC是正方形，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，

∴S正方形ODAC=12，

,

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是，，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是,P點(diǎn)的坐標(biāo)是，D點(diǎn)坐標(biāo)是，

設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，

,解得：

∴直線l的解析式為：；

(2) 如圖2:過A作AN⊥OD于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為,

,

,

∵DP⊥OP，PM⊥OM，

∴△OPM∽△ODP，

∴，

∴，

∴，

∵P點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，

∴AO=2OP=5，

∴BO=5，

∴AB=10，

∴.