Question

13．已知二次函數(shù)y=-x²-2x+3
（1）求出與x軸和y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出大致圖象；
（2）觀察圖象，寫出-x²-2x+3≥0的解集；
（3）求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）先把拋物線化為交點(diǎn)式的形式，進(jìn)而可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)，再令x=0求出y的值即可得出拋物線與y軸的交點(diǎn)，畫出其函數(shù)圖象即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接得出結(jié)論；
（3）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵y=-x²-2x+3，
∴y=-（x-1）（x+3），
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（-3，0）．
∵令x=0，則y=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，3）．
其函數(shù)圖象如圖所示：


（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，-x²-2x+3≥0；

（3）∵由圖可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），
∴拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)與頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積=$\frac{1}{2}$×（1+3）×4=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．