Question

5．如圖，正方形ABCD的邊長為2，把△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△BGE，則△BGE與正方形ABCD的重疊部分四邊形（圖中陰影部分）的面積是4$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得BC=2，BD=$\sqrt{2}$BC=2$\sqrt{2}$，∠ADB=∠CBD=45°，∠C=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CBG=45°，∠EGB=∠DCB=90°，BG=BC=2，則可判斷點(diǎn)G在BD上，所以DG=BD-BG=2$\sqrt{2}$-2，易得等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，利用S_陰影部分=S_△ABD-S_△FGD進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴BC=2，BD=$\sqrt{2}$BC=2$\sqrt{2}$，∠ADB=∠CBD=45°，∠C=90°，
∵△BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得△BGE，
∴∠CBG=45°，∠EGB=∠DCB=90°，BG=BC=2，
∴點(diǎn)G在BD上，
∴DG=BD-BG=2$\sqrt{2}$-2，
∵△DFG為等腰直角三角形，
∴FG=DG=2$\sqrt{2}$-2，
∴S_陰影部分=S_△ABD-S_△FGD=$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×（2$\sqrt{2}$-2）²=4$\sqrt{2}$-4．
故答案為4$\sqrt{2}$-4．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．