Question

將一張三角形紙片△ABC沿著DE折疊．
（1）如圖①，使點(diǎn)A落在AC邊上點(diǎn)A′的位置，試探究∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖②，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部點(diǎn)A′的位置，試探究∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)A′的位置，試直接寫(xiě)出∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：探究型

分析：（1）運(yùn)用折疊原理及三角形的外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
（2）運(yùn)用折疊原理及四邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題
（3）運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）如圖1，∠1=2∠A．
理由如下：由折疊知識(shí)可得：∠EA′D=∠A；
∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．

（2）如圖2，2∠A=∠1+∠2．
理由如下：∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，
∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折疊知識(shí)可得∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2．

（3）如圖3，2∠A=∠1-∠2．
∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A++∠2，
∴2∠A=∠1-∠2．

點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)解題．