【題目】如圖,已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E,將△DCB沿CD翻折得到△DCF.
(1)求證:四邊形ACFD是平行四邊形;
(2)點(diǎn)H為DF的中點(diǎn),連結(jié)CH,若AB=4,BC=2,求四邊形ECHD的面積.
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得到AD∥BC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BC=CF,根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)三角形的面積公式得到S△BCD=S△FCD=×2×4=4,由矩形的性質(zhì)得到E為BD中點(diǎn),根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
(1)證明:
∵四邊形ABCD為矩形,
∴AD∥BC
由翻折可知:BC=CF
∴AD∥CF
∴四邊形ACFD為平行四邊形
(2)解:∵AB=4,BC=CF=2
又∵DC⊥BF
∴S△BCD=S△FCD==4
∴四邊形ABCD為矩形
∴E為BD中點(diǎn)
∴S△CED=S△BCD=2
∵H為DF的中點(diǎn)
∴S△CDH=S△DCF=2
∴S四邊形ECHD=S△CED+S△DHC=2+2=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線L1:y=bx+c與拋物線L2:y=ax2的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(m,4),B(1,1).
(1)求m的值;
(2)過動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線與L1,L2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形AOB的斜邊OB在x軸上,直線y=2x-2經(jīng)過等腰直角三角形AOB的直角頂點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C.
(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是( , );點(diǎn)A坐標(biāo)是( , );
(2)若D是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),使點(diǎn)A、C、O、D剛好能構(gòu)成平行四邊形,請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(a,),△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形.求出a的值并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD,AB=10,BC=13,點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A’與點(diǎn)A關(guān)于BP對(duì)稱,連結(jié)A’C,當(dāng)△A’BC為等腰三角形時(shí),AP的長(zhǎng)度為()
A.2B.C.2或D.2或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD,AB=4,BC=.
(1)直接寫出:∠ABD=______度;
(2)將矩形ABCD沿BD剪開得到兩個(gè)三角形,按圖2擺放:點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,CD落在AD′上,直接寫出BD與B′D′的關(guān)系:_____;
(3)在圖2的基礎(chǔ)上將△AB′D′向左平移,點(diǎn)B′與B重合停止,設(shè)AC=x,兩個(gè)三角形重合部分的封閉圖形的周長(zhǎng)為y,請(qǐng)用x表示y:____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△ABP與△ABC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購(gòu)進(jìn)同一種水果,第二次進(jìn)貨價(jià)格比第一次每千克便宜了0.5元,所購(gòu)水果重量恰好是第一次購(gòu)進(jìn)水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購(gòu)進(jìn)水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購(gòu)買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進(jìn)貨的價(jià)格不同,但水果店仍以相同的價(jià)格售出,若第一次購(gòu)進(jìn)的水果有3%的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì),加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化,力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到2020年比2000年翻兩番(“翻一番”表示為原來的2倍)在本世紀(jì)的頭二十年(2001年~2020年),要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),以十年為單位計(jì)算,設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都是,那么滿足的方程為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)若ABC中,AB=AC=2,AB、BC的長(zhǎng)是方程kx2-4x+2=0的兩根,求BC的長(zhǎng).
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