Question

【題目】（1）如圖1所示，寫出A、B的坐標(biāo)：A_________、B________；

（2）如圖1所示，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位到點(diǎn)D，點(diǎn)C、B關(guān)于y軸對(duì)稱，求出四邊形ABCD的面積；

（3）將圖1中的網(wǎng)格去掉得到圖2所示，直線AB的交y軸于點(diǎn)C，直線CD⊥AB于點(diǎn)C，△ACD為等腰直角三角形，且∠ACD＝90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（1，3）；（-2，-1）；（2）10；（3）（，）或（，）.

【解析】

（1）由平面直角坐標(biāo)易寫出A、B坐標(biāo)；

（2）利用兩坐標(biāo)平移和對(duì)稱的特點(diǎn)找出C、D的位置，再求四邊形ABCD的面積即可.

（3）圖中沒有說明點(diǎn)D的位置，故需分類討論：①若D點(diǎn)在第一象限，分別過點(diǎn)A、D作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)E、F，利用一線三等角可證△ECA≌△FDC，在利用坐標(biāo)關(guān)系求出點(diǎn)D坐標(biāo)；②若D點(diǎn)在第二象限，原理同①.

解：（1）由平面直角坐標(biāo)可知：A（1，3），B（-2，-1）；

（2）將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位到點(diǎn)D，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），C、B關(guān)于y軸對(duì)稱，故C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），如下圖所示：不難發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD為梯形，S梯形ABCD=；

（3）①若D點(diǎn)在第一象限，分別過點(diǎn)A、D作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)E、F，如圖所示，

∵△ACD為等腰直角三角形

∴∠ACD=90°，AC=CD

∴∠ECA＋∠DCF=90°

又∵∠ECA＋∠EAC=90°

∴∠DCF=∠EAC

在△ECA和△FDC中

∴△ECA≌△FDC（AAS）

∴EC=DF，AE=CF

設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b，將A、B代入可得：

解得

∵直線AB的交y軸于點(diǎn)C

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）

∴EC=yA－yC=，AE=xA=1，

∴DF=，CF=1，

∴FO= yC－CF=

故D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

②若D點(diǎn)在第二象限，分別過點(diǎn)A、D作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)E、F，如圖所示

∵△ACD為等腰直角三角形

∴∠ACD=90°，AC=CD

∴∠ECA＋∠DCF=90°

又∵∠ECA＋∠EAC=90°

∴∠DCF=∠EAC

在△ECA和△FDC中

∴△ECA≌△FDC（AAS）

∴EC=DF，AE=CF

利用①中的結(jié)論

∴DF=，CF=1，

∴FO= yC+CF=

∵點(diǎn)D在第二象限

故D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.

綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）