【題目】已知,內(nèi)接于,點(diǎn)是弧的中點(diǎn),連接、;

1)如圖1,若,求證:;

2)如圖2,若平分,求證:;

3)在(2)的條件下,若,,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)2.

【解析】

(1)由點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn),可得出AP=BP, 通過證明 ,可得出進(jìn)而證明AB PC.

(2)由PA是∠CPM的角平分線,得到∠MPA=APC, 等量代換得到∠ABC=ACB, 根據(jù)等腰三角形的判定定理即可證得AB=AC.

(3)過A點(diǎn)作ADBC,有三線合一可知AD平分BC,點(diǎn)OAD上,連結(jié)OB,則∠BODBAC,根據(jù)圓周角定理可知∠BOD=BAC, BPC=BAC,由∠BOD=BPC可得 ,設(shè)OB= ,根據(jù)勾股定理可算出OB、BD、OD、AD的長(zhǎng),再次利用勾股定理即可求得AP的值.

解:(1)∵點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn),如圖1,

APBP,

APCBPC

,

∴△APC≌△BPCSSS),

∴∠ACPBCP,

ACEBCE

∴△ACE≌△BCESAS),

∴∠AECBEC,

∵∠AEC+BEC=180°,

∴∠AEC=90°,

ABPC

(2)PA平分∠CPM,

∴∠MPAAPC,

∵∠APC+BPC+ACB=180°,MPA+APC+BPC=180°,

∴∠ACBMPAAPC

∵∠APCABC,

∴∠ABCACB

ABAC;

(3)過A點(diǎn)作ADBCBCD,連結(jié)OPABE,如圖2,

由(2)得出ABAC,

AD平分BC,

∴點(diǎn)OAD上,

連結(jié)OB,則∠BODBAC,

∵∠BPCBAC,

=,

設(shè)OB=25x,則BD=24x,

OD=7x

中,AD=25x+7x=32xBD=24x,

AB=40x,

AC=8,

AB=40x=8,

解得:x=0.2,

OB=5,BD=4.8,OD=1.4,AD=6.4,

∵點(diǎn)P的中點(diǎn),

OP垂直平分AB,

AEAB=4,AEPAEO=90°,

中,OE,

PEOPOE=5﹣3=2,

中,AP

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若OP5,PD3,求證:PD是⊙O的切線;

2)若PDPC是⊙O的切線;

①求證:OPCD;

②連結(jié)ADBC,如圖2,若∠DAB50°,∠CBA70°,求弧CD的長(zhǎng).

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C. 任意寫一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率

D. 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率

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【題目】如圖,已知點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,以線段為直徑作,交軸的正半軸于點(diǎn),過、、三點(diǎn)作拋物線.

1)求拋物線的解析式;

2)連結(jié),,點(diǎn)延長(zhǎng)線上一點(diǎn),的角平分線于點(diǎn),連結(jié),在直線上找一點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最小,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn),使得,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)A′,B,B′共線時(shí),求AA′的長(zhǎng).

(2)如圖②,當(dāng)α=90°,求直線ABAB′的交點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)A′在直線AB上時(shí),求BB′與OA′的交點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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