Question

如圖，在直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（3，0），將A，B同時分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的對應點分別為D，C，連接AD，BC．
（1）直接寫出點C，D的坐標：C

 

，D

 

；
（2）四邊形ABCD的面積為

 

；
（3）點P為線段BC上一動點（不含端點），連接PD，PO．求證：∠CDP+∠BOP=∠OPD．

Answer 1

考點：作圖-平移變換

專題：

分析：（1）根據(jù)C、D兩點在坐標系中的位置即可得出此兩點坐標；
（2）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再求出其面積即可；
（3）過點P作PQ∥AB，故可得出CD∥PQ，AB∥PQ，由平形線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由圖可知，C（4，2），D（0，2）．
故答案為：（4，2），（0，2）；                           

（2）∵線段CD由線段BA平移而成，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_{平行四邊形ABCD}=4×2=8．
故答案為：8；
                       
（3）證明：如圖，過點P作PQ∥AB，
∵CD∥AB，
∴CD∥PQ，AB∥PQ，
∴∠CDP=∠1，∠BOP=∠2，
∴∠CDP+∠BOP=∠1+∠2=∠OPD．

點評：本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．