Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=2cm，BC=6cm，AB=7cm，點P是從點B出發(fā)在射線BA上的一個動點，運動的速度是1cm/s，連結PC、PD．若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P個數(shù)是（　　）

• A． 5個
• B． 4個
• C． 3個
• D． 2個

Answer 1

分析 設AP=x，則BP=7-x，分兩種情況：①當$\frac{AP}{AD}=\frac{BP}{BC}$時；②當$\frac{AP}{AD}=\frac{BC}{BP}$時；③當P點在A點左側時還有二種情況，分別得出x的方程，解方程得出AP的長，即可得出結果．

解答 解：AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠PAD+∠ABC=180°，
∴∠PAD=90°，
設AP=x，則BP=7-x，
分兩種情況：
①當$\frac{AP}{AD}=\frac{BP}{BC}$時，即$\frac{x}{2}=\frac{7-x}{6}$，
解得：x=$\frac{7}{4}$；
②當$\frac{AP}{AD}=\frac{BC}{BP}$時，即$\frac{x}{2}=\frac{6}{7-x}$，
解得：x=3，或x=4；
③當P點在A點左側時還有二種情況，x=$\frac{7}{2}$或x=$\frac{-7+\sqrt{97}}{2}$，
綜上所述：當AP=$\frac{7}{4}$或3或4或$\frac{7}{2}$或$\frac{-7+\sqrt{97}}{2}$時，△PAD與△PBC是相似三角形；
即滿足條件的點P個數(shù)是5個．
故選：A．

點評 本題考查了相似三角形的判定、平行線的性質、解方程；熟練掌握相似三角形的判定定理，通過分類討論得出比例式是解決問題的關鍵．