Question

14．代數(shù)式x²-xy+y²+x+y能分解為兩個一次因式之積嗎？若能，則分解因式；若不能，則證明此結論．

Answer 1

分析 運用反證法，假設結論成立，即為（ax+by+e）（cx+dy+f），展開式子對比探討得出答案即可．

解答 證明：運用反證法，假設結論成立，即為（ax+by+e）（cx+dy+f）
展開式得 
（ax+by+e）（cx+dy+f）=acx²+bdy²+（af+ce）x+（ad+bc）xy+（bf+de）y+ef
由原式原式可知
ac=1①
bd=1②
af+ce=1③
bc+ad=-1④
bf+de=1⑤
ef=0⑥
由①、②式得a=$\frac{1}{c}$，b=$\frac{1}qrwrpfe$，
將a、b分別帶入④式 得$\frac{c}ou2n4a8$+$\fracsaet4dq{c}$=-1，
設$\frac{c}mt1vaz3$=m，則m+$\frac{1}{m}$=-1
整理得到m²+m+1=0，
方程m²+m+1=0無解，
故原假設不成立，
故x²-xy+y²+x+y不能分解為兩個一次因式的乘積．

點評 此題考查了因式分解的實際運用，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵．