Question

13．如圖，幾個(gè)邊長(zhǎng)皆為1的正方形的一邊均在同一條直線上，設(shè)△A₁A₂B₂周長(zhǎng)為C₁，△A₁A₃B₃的周長(zhǎng)為C₂…△A₁A_n+1B_n+1的周長(zhǎng)記為C_n，則C_n=n+1+$\sqrt{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理分別求出A₁B₂、A₁B₃、A₁B₄的長(zhǎng)，列出各三角形周長(zhǎng)算式，根據(jù)規(guī)律可得．

解答 解：根據(jù)題意，∵C₁=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}+1+1$=2+$\sqrt{2}$，
C₂=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}+1+2$=3+$\sqrt{5}$，
C₃=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}+1+3$=4+$\sqrt{10}$，
…
∴C_n=$\sqrt{{1}^{2}+{n}^{2}}+1+n$=n+1+$\sqrt{{n}^{2}+1}$．
故答案為：n+1+$\sqrt{{n}^{2}+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用和規(guī)律的探尋，由勾股定理計(jì)算出三角形斜邊的長(zhǎng)是根本，從已知算式得出規(guī)律是關(guān)鍵．