【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,B(4,3),連接OB,將△OAB沿直線OB翻折,得△ODB,OD與BC相交于點E,若雙曲線 經(jīng)過點E,則k= ;
【答案】
【解析】解:B點的坐標為(4,3),則OA=CB=4,OC=AB=3,
易知 OBD≌OBA,則∠D=∠OAB=90°,BD=OC=3.
四邊形OABC是矩形,則∠OCB=90°,即∠OCB=∠D.
因為∠OEC=∠BED,所以 OEC≌ BED,CE=DE.
令CE=DE=x,則有: CE+BE=x+ =4,解得x= .
E點的坐標為( ,3).
雙曲線過點E,則k= ×3= .
故答案為 .
雙曲線過點E,關(guān)鍵是求出E點的坐標,已知B點的坐標是(4,3),顯然E點和B點的縱坐標是相同的,即E點的縱坐標是3。 BOD由 OBA折疊而來,所以二者是全等的,進而可以證明 OEC≌ BED,CE=DE。從而求出CE的長度,即E點的橫坐標。
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【題目】如圖所示,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0).
(1)請直接寫出點B關(guān)于點A對稱的點的坐標;
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出圖形,直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標;
(3)請直接寫出:以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.
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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1,0),B(4,0)兩點,與y軸相交于點C,連結(jié)BC,點P為拋物線上一動點,過點P作x軸的垂線l,交直線BC于點G,交x軸于點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運動時,過點C作CF⊥直線l,F(xiàn)為垂足,當(dāng)點P運動到何處時,以P,C,F(xiàn)為頂點的三角形與△OBC相似?并求出此時點P的坐標;
(3)如圖2,當(dāng)點P在位于直線BC上方的拋物線上運動時,連結(jié)PC,PB,請問△PBC的面積S能否取得最大值?若能,請求出最大面積S,并求出此時點P的坐標,若不能,請說明理由.
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【題目】已知:如圖,CD、C′D′分別是Rt△ABC,Rt△A′B′C′斜邊上的高,且CB=C′B′,CD=C′D′.求證:△ABC≌△A′B′C′.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+m-1(m>0)與x軸的交點為A,B,頂點為C,將拋物線在A,C,B之間的部分記為圖象E(A,B兩點除外).
(1)求拋物線的頂點坐標.
(2)AB=6時,經(jīng)過點C的直線y=kx+b(k≠0)與圖象E有兩個交點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求k的取值范圍.
(3)若橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點.
①當(dāng)m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);
②若拋物線在點A,C,B之間的圖象E與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍.
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【題目】某種產(chǎn)品形狀是長方形,長為8cm,它的展開圖如圖:
(1)求長方體的體積;
(2)請為廠家設(shè)計一種包裝紙箱,使每箱能裝10件這種產(chǎn)品,要求沒有空隙且要使該紙箱所用材料盡可能少(紙箱的表面積盡可能小)
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【題目】學(xué)期結(jié)束前,學(xué)校想調(diào)查學(xué)生對七年級數(shù)學(xué)實驗教材的意見,特向七年級400名學(xué)生作問卷調(diào)查,其結(jié)果如下:
(1)計算出每一種意見的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比;
(2)從統(tǒng)計圖中你能得出什么結(jié)論?
意見 | 非常喜歡 | 喜歡 | 有一點喜歡 | 不喜歡 |
人數(shù) | 200 | 160 | 32 | 8 |
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【題目】如圖,矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,CE∥BD,DE∥AC.
(1)求證:四邊形 OCED 為菱形
(2)若AD=7,AB=4,求四邊形 OCED的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,點D是AB的中點,點E,F(xiàn)分別在BC,AC上,且AF=CE.
(1)填空:∠A的度數(shù)是 .
(2)探究DE與DF的關(guān)系,并給出證明.
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