Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA到點E，延長DC到點F，使AE=CF，連接EF，分別交AD、BC于點N、M，連接BN、DM．
（1）求證：△ANE≌△CMF；
（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定與性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）根據平行四邊形的性質即可證得∠E=∠F，∠ANE=∠CMF，然后利用AAS即可證明兩個三角形全等；
（2）首先證明DN=BM，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠E=∠F，∠ANE=∠BME，
∵∠BME=∠CMF，
∴∠ANE=∠CMF，
在△ANE和△CMF中，

∠E=∠F ∠ANE=∠CMF AE=CF

，
∴△ANE≌△CMF（AAS）；
（2）∵△ANE≌△CMF，
∴AN=CM
又∵AD=BC，
∴AD-AN=BC-CM，即DN=BM，
∵AD∥BC，DN=BM，
∴四邊形BMDN是平行四邊形．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區(qū)別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．