Question

已知在△ABC中，AB=

5

，AC=2

5

，BC=3．
（1）如圖①，點M為AB的中點，在線段AC上取點N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長；
（2）如圖，是由100個邊長為1的小正方形組成的10×10的正方形網格，設頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形．
①請你在所給的網格中畫出格點△A₁B₁C₁與△ABC全等（畫出一個即可，不需證明）；
②試直接寫出所給的網格中與△ABC相似且面積最大的格點三角形的個數，并畫出其中一個（不需證明）．

Answer 1

考點：作圖—相似變換

專題：

分析：（1）由于相似三角形的對應邊不能確定，故應分△AMN∽△ABC與△ANM∽△ABC兩種情況進行討論；
（2）①在所給的網格中畫出格點△A₁B₁C₁與△ABC全等即可；
②根據相似三角形的性質畫出最大的格點三角形即可．

解答：解：（1）當△AMN∽△ABC時，
∵點M為AB的中點，AB=

5

，AC=2

5

，BC=3，
∴

AM

AB

=

1

2

，
∴

MN

BC

=

AM

AB

=

1

2

，即

MN

3

=

1

2

，解得MN=

3

2

；
當△ANM∽△ABC時，
∵

MN

BC

=

AM

AC

，即

MN

3

=

1 2 AB

AC

=

5 2

2 5

，解得MN=

3

4

．

（2）①如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；
②共8個，如圖所示△A₂B₂C₂即為所求．

點評：本題考查的是作圖-相似變換，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．