Question

7．將線(xiàn)段AB延長(zhǎng)至C，使BC=$\frac{1}{3}$AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=$\frac{1}{3}$BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=$\frac{1}{3}$CD，若CE=8cm．
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）如果點(diǎn)M是線(xiàn)段AB中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段AE中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)CE的長(zhǎng)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)BC=$\frac{1}{3}$AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=$\frac{1}{3}$BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=$\frac{1}{3}$CD，可得AB的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AN，AM的長(zhǎng)，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得答案．

解答 解：如圖：，
設(shè)DE=x，由BC=$\frac{1}{3}$AB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD=$\frac{1}{3}$BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE=$\frac{1}{3}$CD，得
CD=3x，BC=9x，AB=27x．
由線(xiàn)段的和差，得
CE=BC+DE=4x，DE=8，
解得x=2，
AB=27x=54；
（2）由線(xiàn)段的和差，得
AE=AB+BC+CD+DE=27x+9x+3x+x=40x=80，
由點(diǎn)M是線(xiàn)段AB中點(diǎn)，點(diǎn)N是線(xiàn)段AE中點(diǎn)，得
AM=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×54=27，AN=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$×80=40，
由線(xiàn)段的和差，得
MN=AN-AM=40-27=13．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線(xiàn)段的和差得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵，又利用了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)．