【題目】如圖,已知O為直線AD上一點,OB是∠AOC內(nèi)部一條射線且滿足∠AOB與∠AOC互補,OM,ON分別為∠AOC,∠AOB的平分線.
(1)∠COD與∠AOB相等嗎?請說明理由;
(2)若∠AOB=30°,試求∠AOM與∠MON的度數(shù);
(3)若∠MON=42°,試求∠AOC的度數(shù).
【答案】(1)相等,理由見解析;(2)∠AOM=75°,∠MON=60°;(3)132°
【解析】
(1)由題意可得∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC+∠DOC=180°,可以根據(jù)同角的補角相等得到∠COD=∠AOB;
(2)根據(jù)互補的定義可求∠AOC,再根據(jù)角平分線的定義可求∠AOM,根據(jù)角平分線的定義可求∠AON,根據(jù)角的和差關(guān)系可求∠MON的度數(shù);
(3)設(shè)∠AOB=x°,則∠AOC=180°-x°,列方程,解方程即可求解.
(1)∵∠AOC與∠AOB互補,
∴∠AOC+∠AOB=180°,
∵∠AOC+∠DOC=180°,
∴∠COD=∠AOB;
(2)∵∠AOB與∠AOC互補,∠AOB=30°,
∴∠AOC=180°-30°=150°,
∵OM為∠AOB的平分線,
∴∠AOM=75°,
∵ON為∠AOB的平分線,
∴∠AON=15°,
∴∠MON=75°-15°=60°;
(3)設(shè)∠AOB=x°,則∠AOC=180°-x°.
由題意,得
∴180-x-x=84,
∴-2x=-96,
解得x=48,
故∠AOC=180°-48°=132°.
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【題目】如圖,已知線段和線段外的一點,請按下列要求畫出相應(yīng)的圖形,并計算(不要求寫畫法):
(1)①延長線段到,使;
②若,點是直線上一點,且,求線段的長.
(2)過點畫于點,連結(jié)、并用直尺測量線段、、的長,并指出哪條線段可以表示點到線段的距離.(測量數(shù)據(jù)直接標注在圖形上,結(jié)果精確到)
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【題目】(1)如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形,若將此圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形,請問:這兩個圖形的什么量不變?請?zhí)顚戇@個量的名稱 .所得的正方形的面積比原長方形的面積多出的陰影部分的面積用含a,b的代數(shù)式表示 ;
(2)由①的探索中,可以得出的結(jié)論是:在周長一定的長方形中,當 時,面積最大;
(3)若一長方形的周長為36厘米,則當邊長為多少時,該圖形的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊的中點,將△ABE沿AE所在直線折疊得到△AGE,延長AG交CD于點F,已知CF=2,FD=1,則BC的長是( 。
A.3B.2C.2D.2
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BC的延長線上,且CE=BC,AE=AB,AE、DC相交于點O,連接DE.若∠AOD=120°,AC=4,則CD的大小為( 。
A.8B.4C.8D.6
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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【題目】2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年,某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫,上市后果然供不應(yīng)求,商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了5元.
(1)該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元?
(2)若兩批紀念衫按相同的標價銷售,最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出,如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元(不考慮其它因素),那么每件紀念衫的標價至少是多少元?
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【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【題目】有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤,都被分成了3等份,并在每份內(nèi)均標有數(shù)字,如圖所示.規(guī)則如下:
①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤;
②兩個轉(zhuǎn)盤停止后,將兩個指針所指份內(nèi)的數(shù)字相乘(若指針停止在等份線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止).
【1】用列表法或樹狀圖分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率;
【2】小明和小亮想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲,他們規(guī)定:數(shù)字之積為3的倍數(shù)時,小明得2分;數(shù)字之積為5的倍數(shù)時,小亮得3分.這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由;認為不公平的,試修改得分規(guī)定,使游戲?qū)﹄p方公平.
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