【題目】下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．

解：設(shè)x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列問題：

（1）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底　_________　．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果　_________　．

（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

【答案】（1）不徹底，；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；

（2）設(shè)，再根據(jù)完全平方公式把原式進行分解即可．

解：（1）∵，

∴；

∴該同學因式分解的結(jié)果不徹底，最后結(jié)果應(yīng)是：；

故答案為：不徹底；；

（2）設(shè)，則

原式=

=

=，

∴原式=；

練習冊系列答案
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【題目】已知x﹣y＝6，xy＝﹣8，

（1）求x2+y2的值；

（2）求代數(shù)式的值．

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【題目】如圖①，點是等邊內(nèi)一點，，．以為邊作等邊三角形，連接．

（1）求證：；

（2）當時（如圖②），試判斷的形狀，并說明理由；

（3）求當是多少度時，是等腰三角形？（寫出過程）

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【題目】閱讀下列材料

利用完全平方公式，將多項式x2+bx+c變形為(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)2≥0就可求出多項式x2+bx+c的最小值.

例題：求x2－12x+37的最小值.

解：x2－12x+37＝x2－2x·6+62－62+37＝(x－6)2+1,

因為不論x取何值，(x－6)2總是非負數(shù)，即(x－6)2≥0,

所以(x－6)2+1≥1.

所以當x=6時，x2－12x+37有最小值，最小值是1.

根據(jù)上述材料，解答下列問題：

(1)填空:x2－8x+_________=(x－_______)2,

(2)將x2+10x－2變形為(x+m)2+n的形式，并求出x2+10x－2的最小值,

(3)如圖①所示的長方形邊長分別是2a+5、3a+2，面積為S1：如圖②所示的長方形邊長分別是5a、a+5，面積為S2. 試比較S1與S2的大小，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段達到節(jié)水的目的．該市自來水收費價格見價目表．

若某戶居民1月份用水8m3，則應(yīng)收水費：元

2×6+4×(8-6)=20

(1)若該戶居民2月份用水12.5m3，則應(yīng)收水費　 　元；

(2)若該戶居民3、4月份共用水20m3(4月份用水量超過3月份)，共交水費64元，則該戶居民3，4月份各用水多少立方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】校園超市以4元/件的價格購進某物品，為制定該物品合理的銷售價格，對該物品進行試銷調(diào)查．發(fā)現(xiàn)每天調(diào)整不同的銷售價，其銷售總金額為定值，其中某天該物品的售價為6元/件時，銷售量為50件．

(1)設(shè)該物品的售價為x元/件時，銷售量為y件，請寫出y與x的函數(shù)表達式(不用寫出x的取值范圍)；

(2)若超市考慮學生的消費實際，計劃將該物品每天的銷售利潤定為60元，則該物品的售價應(yīng)定為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了豐富課外活動，某校將購買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價80元，乒乓球每盒定價20元，“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價的90%付款．

某校要到該商場購買乒乓球拍20副，乒乓球盒(>20且為整數(shù))．

（1）若按方案一購買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡)； 若按方案二購買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡).

（2）若30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

（3）當30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．

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【題目】如圖，點C是線段AB上一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點．

(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的長；

(2)如果MN＝6cm，求AB的長．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，EF過點O，且與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長是（ ）

A.16B.14C.12D.10

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同步練習冊答案