Question

11．解方程：
（1）$\frac{x}{x-2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$
（2）$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{2-x}$=1．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊乘以（x+2）（x-2）得到整式方程，再解整式方程求出x，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解；
（2）方程兩邊乘以（x-2）（2-x）得到整式方程，再解整式方程求出x，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．

解答 解：（1）去分母得x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，
解得x=2，
檢驗(yàn)：x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，則x=2是原方程的增解，
所以原方程無(wú)解．
（2）去分母得x（2-x）-x（x-1）=（x-1）（2-x），
整理得x²=2，
解得x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$，
檢驗(yàn)：x=-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$時(shí)，（x-1）（2-x）≠0，則x=-$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$是原方程的解，
所以原方程的解為x₁=-$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程：解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．注意解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．