Question

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線CM上任意一點(diǎn)，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含端點(diǎn)）上時(shí)，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2） ；（3）HGC為等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）利用SAS定理證明△ABD≌△ACE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝AE，∠CAE＝∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可求得∠ADE的度數(shù)；

解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠ABC＝∠ACB＝30°，

∵∠ACM＝∠ACB，

∴∠ACM＝∠ABC，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE.

（2）由（1）可知，△ABD≌△ACE，

∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．

∴∠CAE＋∠DAC＝∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝120°．即∠DAE＝120°．

∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝30°；

(3)HGC為等邊三角形.

理由;

∴HGC為等邊三角形.