Question

如果將一個三角形繞著它一個角的頂點旋轉(zhuǎn)后使這個角的一邊與另一邊重疊，再將旋轉(zhuǎn)后的三角形相似縮放，使重疊的兩邊互相重合，我們稱這樣的圖形為三角形轉(zhuǎn)似，這個角的頂點稱為轉(zhuǎn)似中心，所得的三角形稱為原三角形的轉(zhuǎn)似三角形．如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=4，△A₁B₁C是△ABC以點C為轉(zhuǎn)似中心的其中一個轉(zhuǎn)似三角形，此時A₁B₁的長度為

 

；那么以點C為轉(zhuǎn)似中心的另一個轉(zhuǎn)似三角形△A_nB_nC_n（點A_n，B_n分別與A、B對應(yīng)）的邊A_nB_n的長為

 

．

Answer 1

考點：位似變換

專題：規(guī)律型

分析：先根據(jù)條件證明△ABC∽△A₁B₁C就可以求出結(jié)論，進(jìn)而利用圖形中變長變化規(guī)律得出答案．

解答：解：如圖所示：∵△ABC∽△A₁B₁C，
∴

BC

CB1

=

AB

A1B1

，
∴

6

4

=

5

A1B1

，
∴A₁B₁=

10

3

．
將△A₁B₁C順時針旋轉(zhuǎn)，使A₁C與B₂C重疊，再將三角形縮小使A₁C=B₂C，
則A₂C=

2

3

A₁C，說明三角形所有的邊長都縮小了

2

3

倍，所以A₂B₂=

2

3

A₁B₁，
故以點C為轉(zhuǎn)似中心的另一個轉(zhuǎn)似三角形△A_nB_nC_n（點A_n，B_n分別與A、B對應(yīng)）
的邊A_nB_n的長為：5×（

2

3

）ⁿ．
故答案為：

10

3

，5×（

2

3

）ⁿ．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形相似，運用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解是關(guān)鍵．