【題目】已知正方形ABCD的邊長為8,一個以點A為頂點的45°角繞點A旋轉(zhuǎn),角的兩邊分別與邊BC、DC的延長線交于點E、F,連接EF.設(shè)CE=a,CF=b.
(1)如圖①,當(dāng)a=8時,b的值為 ;
(2)如圖②,當(dāng)∠EAF被對角線AC平分時,求a、b的值;
(3)請寫出∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中a,b滿足的關(guān)系式,并說明理由.
【答案】(1)16;(2);(3),理由見解析
【解析】
(1)先判斷出∠AFC+∠CAF=45°,判斷出∠CAF=∠AEC,進(jìn)而判斷出△ACF∽△ECA,即可得出結(jié)論;
(2)先證明△ACF≌△ACE,從而得到CF=CE,然后再證明△ACE為等腰三角形,則CE=AC=8;
(3)先判斷出∠AFC+∠CAF=45°,判斷出∠CAF=∠AEC,進(jìn)而判斷出△ACF∽△ECA,即可得出結(jié)論.
(1)∵AC是正方形ABCD的對角線,
∴∠BCD=90°,∠ACB=45°,
∴∠ACF=135°,
∴∠AFC+∠CAF=45°,
∵∠AFC+∠AEC=180°-(∠CFE+∠CEF)-∠EAF=180°-90°-45°=45°,
∴∠CAF=∠AEC,
∵∠ACF=∠ACE=135°,
∴△ACF∽△ECA,
∴,
∴EC×CF=AC2=2AB2=128
∴ab=128,
∵a=8,
∴b=16;
(2)∵四邊形是正方形,
∴
∵是正方形的對角線,
∴,∴,
∵被對角線平分,
∴,
在和中,,
∴,∴,
∵,,
∴,
∵,
又∵,
∴,∴
在直角三角形中,
∴,即:.
(3)
理由:∵是正方形的對角線
∴,
∴
∵,
∴
∴
∴
∴
∵(已求)
,
∴
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(n,b),B(m,a)且m+n=1.
(1)當(dāng)b=a時,直接寫出函數(shù)圖象的對稱軸;
(2)求b和c(用只含字母a、n的代數(shù)式表示):
(3)當(dāng)a<0時,函數(shù)有最大值-1,b+c≥a,n≤,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】E-learning即為在線學(xué)習(xí),是一種新型的學(xué)習(xí)方式.某網(wǎng)站提供了A、B兩種在線學(xué)習(xí)的收費方式.A種:在線學(xué)習(xí)10小時(包括10小時)以內(nèi),收取費用5元,超過10小時時,在收取5元的基礎(chǔ)上,超過部分每小時收費0.6元(不足1小時按1小時計);B種:每月的收費金額(元)與在線學(xué)習(xí)時間是(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)按照B種方式收費,當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果小明三月份在這個網(wǎng)站在線學(xué)習(xí),他按照A種方式支付了20元,那么在線學(xué)習(xí)的時間最多是多少小時?如果該月他按照B 種方式付費,那么他需要多付多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,A點的橫坐標(biāo)為3.
(1)求反比例函數(shù)的解析式:
(2)結(jié)合圖象,直接寫出時,x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(2m+1)x2+4mx+2m﹣3=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90,∠ABC=2∠A,點O在AC上,OA=OB,以O為圓心,OC為半徑作圓.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若BC=3,求圖中陰影部分的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知公路l上A、B兩點之間的距離為50m,小明要測量點C與河對岸邊公路l的距離,測得∠ACB=∠CAB=30°.點C到公路l的距離為( 。
A. 25m B. m C. 25m D. (25+25)m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=,點D為BC邊上的動點(D不與點B,C重合).以D為頂點作∠ADE=∠B,射線DE交AC邊于點E,過點A作AF⊥AD交射線DE于點F,連接CF.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)當(dāng)DE∥AB時(如圖2),求AE的長;
(3)點D在BC邊上運動的過程中,是否存在某個位置,使得DF=CF?若存在,求出此時BD的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,是銳角,過兩點以為半徑作
(1)如圖,對角線交于點,若,且過點,求的值
(2)與邊的延長線交于點,的延長線交于點,連接,若,的長為,當(dāng)時,求的度數(shù)(提示:可再備用圖上補全示意圖)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com