Question

12．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP與△ECP相似的是（　　）

• A． P是BC中點
• B． ∠APE=90°
• C． ∠APB=∠EPC
• D． BP：BC=2：3

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，又由E是CD的中點，易得CE：AB=1：2，然后分別利用相似三角形的判定定理，判定△ABP與△ECP相似．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=BC，
∵E是CD的中點，
∴CD：CD=1：2，
即CE：AB=1：2，
A、∵P是BC中點，
∴BP=PC=$\frac{1}{2}$BC，
沒辦法判定：△ABP與△ECP中各邊成比例；故錯誤；
B、∵∠APE=90°，
∴∠APB+∠CPE=90°，
∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠CPE，
∴△ABP∽△PCE；故正確；
C、∵∠APB=∠EPC，
∴△ABP∽△EPC，故正確；
D、∵BP：BC=2：3，
∴PC：BP=1：2，
∴PC：BP=CE：AB=1：2，
∴△ABP∽△PCE，故正確．
故選A．

點評 此題考查了相似三角形的判定以及正方形的性質(zhì)．注意靈活應(yīng)用判定定理是關(guān)鍵．