如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC和∠ABC的角平分線交于點(diǎn)D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．四邊形CFDE是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)：正方形的判定
專題：
分析：首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．
解答：解：四邊形CFDE是正方形，
理由：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴四邊形DECF為矩形，
∵∠A、∠B的平分線交于點(diǎn)D，
∴DF=DE，
∴四邊形CFDE是正方形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是利用正方形的判定方法證得四邊形CFDE是正方形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在函數(shù)①y=
1
2
x；②y=
1
x
；③y=
x-1
2
；④y=x2+1中，y是x的一次函數(shù)有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD，BD，OC，OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=
3
5
（
BD
AB
=
3
5
），求CD的長(zhǎng)；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）過(guò)C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3．點(diǎn)P是線段CB上一點(diǎn)（不和B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，
（1）求拋物線的解析式．
（2）小明認(rèn)為當(dāng)點(diǎn)Q恰好為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)最大，你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？如果正確，說(shuō)明理由；如果不正確，試舉出反例說(shuō)明．
（3）若△CPQ是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（4）設(shè)PH和PQ的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程：y2-（m+3）y+
1
4
（5m2-2m+13）=0 （m為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，若MP恰好平分∠QMH，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB∥CD，∠A=40°，∠C=45°，求∠D和∠AOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC和△EPF都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠EFP=90°，AC=BC，EF=PF．如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，△EPF的邊FP也在直線l上，邊AC與邊EF重合．
（1）在圖1中，通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想，寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
答：AB與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是
 
、
 
；
（2）將△EPF沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．請(qǐng)你寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）將△EPF 沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP、BQ．你認(rèn)
為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在折成ABCDEF中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延長(zhǎng)AB、GF交于點(diǎn)M，試探索∠M與∠3的關(guān)系，說(shuō)明理由．
解：∵∠1=∠2，∴
 
∥
 
（　　）
∵∠3=∠4，∴CD∥EF
∴
 
∥
 
（　�。�
∴∠5=
 
（　�。�
又∵∠3=∠5
∴∠M=∠3（等量代換）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距離終點(diǎn)的路程y（米）與跑步時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）他們?cè)谶M(jìn)行
 
米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0＜x＜15的時(shí)間段內(nèi)，速度較快的人是
 
；
（2）求甲的速度；
（3）當(dāng)x=15時(shí)，兩人相距多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直角坐標(biāo)系xOy軸，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x正半軸上，OA=16cm，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA以4cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB以5cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B開始沿BO以3cm/s的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，如果P、Q、R同時(shí)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）s．
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)R的坐標(biāo)為
 
；（用含有字母t的代數(shù)式表示）
（2）球場(chǎng)△PQR的面積S（cm2）與動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式，并求面積S為42cm2時(shí)t的值；
（3）如圖2，以PQ為直徑作⊙D，試求t為何值時(shí)，⊙D與△OAB的一邊相切？

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