【題目】課堂上,老師在黑板上出了一道題:在同一平面內,若∠AOB=70°,∠BOC=15°24′36″,求∠AOC的度數(shù).

下面是七年級同學小明在黑板上寫的解題過程:

解:根據(jù)題意可畫出圖(如圖1

因為∠AOB=70°,∠BOC=15°24′36″,

所以∠AOC=AOB+BOC

=70°+15°24′36″

=85°24′36″

即得到∠AOC=85°24′36″

同學們在下面議論,都說小明解答不全面,還有另一種情況.請按下列要求完成這道題的求解.

1)依照圖1,用尺規(guī)作圖的方法將另一種解法的圖形在圖2中補充完整.

2)結合第(1)小題的圖形寫出求∠AOC的度數(shù)的完整過程.

【答案】1)見詳解;(254°35′24″85°24′36″

【解析】

1)在同一平面內,若∠BOA與∠BOC可能存在兩種情況,即當OC在∠AOB的內部或OC在∠AOB的外部;
2)當OC在∠AOB的內部時,∠AOC=BOA-BOC=54°35′24″

解:(1)如圖,


2)當OC在∠AOB的外部時,
AOC=AOB+BOC
=70°+15°24′36″

=85°24′36″;
OC在∠AOB的內部時,
AOC=AOB-BOC
=70°-15°24′36″
=54°35′24″
即得到∠AOC=54°35′24″85°24′36″

練習冊系列答案
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任務:

(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為   ;

(2)如圖2,已知ABC中,ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CDAB于點D,則CD將ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則ACD與ABC的相似比為   ;

(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).

請從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇   題.

A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=   (用含n,b的式子表示);

B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含b的式子表示);

如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a=   (用含m,n,b的式子表示).

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