在四邊形ABCD中，∠ADC+∠ABC=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F．求證：AC平分∠BAD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)
專題：證明題
分析：求出∠B=∠CDE，∠BFC=∠E=90°，證△BFC≌△DEC，推出CF=CE，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可．
解答：證明：
∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠B=∠CDE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠E=90°，
在△BFC和△DEC中
∠BFC=∠E
∠B=∠CDE
BC=CD

∴△BFC≌△DEC，
∴CF=CE，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴AC平分∠BAD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M（a，3）和N（4，b）關(guān)于y軸對稱，則（a+b）2012的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、72012
D、-72012

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，1）、（4，1）、（5，3），且這3點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的頂點(diǎn)，請寫出第四點(diǎn)的坐標(biāo)
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D為△ABC中BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，連接AD，BE交于點(diǎn)M，滿足AM：MD=3：1，BD：DC=2：3，則AE：EC=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是最小的正整數(shù)，求2m-
a
b
+
2007(a+b)
2008
-cd的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠BAC是銳角，AB=AC，AD和BE是高，它們交于點(diǎn)H，且AE=BE．
（1）證明：AH=2BD；
（2）若將∠BAC改為鈍角，其余條件不變，上述的結(jié)論還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AM是△ABC的中線，DN是△DEF的中線，AM=DN，求證：△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：AB是半圓的直徑，∠ABC的平分線交半圓于D，AD和BC的延長線交于圓外一點(diǎn)E，連結(jié)CD．
（1）求證：△EDC是等腰三角形．
（2）若AB=5，BC=3，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（-1，-2）的位置在平面直角坐標(biāo)系的（　　）
A、在x軸上B、在y軸上
C、在第三象限D、在第四象限

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