Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，對(duì)點(diǎn)A作如下變換：

第一步：作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1；第二步：以O為位似中心，作線段OA1的位似圖形OA2，且相似比=q，則稱A2是點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)．

(1)若A(2，3)，q=2，直接寫出點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)已知直線l：y=kx-2，拋物線C：y=-x2+mx-2(m＞0)．點(diǎn)N(，2k-2)在直線l上．

①當(dāng)k=時(shí)，判斷E(1，-1)是否是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若直線l與拋物線C交于點(diǎn)M(x1，y1)(x1≠0)，且點(diǎn)M不是拋物線的頂點(diǎn)，則點(diǎn)M的對(duì)稱位似點(diǎn)是否可能仍在拋物線C上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）、;（2）①E(1，-1)不是N(2,-1)的對(duì)稱位似點(diǎn);②.理由見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由對(duì)稱位似點(diǎn)的定義可求出點(diǎn)A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）①先求出N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由E（1，1），

，故不存在q，使得E（1，1）是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn)，可知E（1，1）不是點(diǎn)N的對(duì)稱位似點(diǎn)；

②把N點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx2，可得m＝2k或m＝k，當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時(shí)求得M（4k，4k22），關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出直線的解析式，聯(lián)立方程組，當(dāng)△≥0時(shí)，求得時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)稱位似點(diǎn)仍在拋物線C上．

解：（1）∵A（2，3），

∴A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1為（2，3）），

∵以O為位似中心，作線段OA1的位似圖形OA2，且相似比為2，

∴A2的坐標(biāo)為（4，6）或（-4，6），

∴A的對(duì)稱位似點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，6）或（4，6）．

、

（2）①當(dāng)時(shí)，，將代入得：

的坐標(biāo)為，其關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是

對(duì)于，

，所構(gòu)成的直角邊不成比例，

不是的對(duì)稱位似點(diǎn)

②直線：過(guò)點(diǎn)

，整理得：

或

直線與拋物線相交于點(diǎn):

,,

拋物線對(duì)稱軸：，且點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn)

，

只有成立. 此時(shí)， 的坐標(biāo)：

于是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，

直線的解析式:

若直線與拋物線有相交，

整理得：

當(dāng)，時(shí)，交點(diǎn)存在，不妨設(shè)為，，

則是點(diǎn)的對(duì)稱位似點(diǎn)

,且,

,

.