Question

如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當陽光與水平線成45°角時，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求鐵塔AB的高（AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度．

解答：解：過點C作CE⊥AB于E，過點B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF=

DF

BD

=

1

2

，cos∠DBF=

BF

BD

=

3

2

，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四邊形BFCE為矩形，
∴BF=CE=3

3

，CF=BE=CD-DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3

3

，
∴AB=3

3

+1．
答：鐵塔AB的高為（3

3

+1）m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的根據(jù)題目所給的坡角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．