Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＞0，
∴【-（2k+1）】²-4（k²+2k）≥0，
∴-4k+1≥0，
解得k≤

1

4

．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．