Question

設x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實數根，求x₁³+2014x₂-2013的值．

Answer 1

考點：根與系數的關系,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據一元二次方程的解的定義得到x₁²=x₁+2013，再計算x₁³=x₁²+2013x₁=2014x₁+2013，則原式可化簡為2014（x₁+x₂），然后利用根與系數的關系求解．

解答：解：∵x₁是方程x²-x-2013=0的兩實數根，
∴x₁²=x₁+2013，
∴x₁³=x₁²+2013x₁=x₁+2013+2013x₁=2014x₁+2013，
∴原式=2014x₁+2013+2014x₂-2013
=2014（x₁+x₂），
∵x₁，x₂是方程x²-x-2013=0的兩實數根，
∴x₁+x₂=1，
∴原式=2014．

點評：本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解的定義．