Question

3．化工公司銷售某種新型化工原料，其市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)是每千克160元（化工公司的售價(jià)還可以在市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng)），這種原料的進(jìn)貨價(jià)是市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的75%．
（1）為了擴(kuò)大銷售量，化工公司決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，調(diào)整后的價(jià)格按八折銷售，仍可獲得20%的利潤，求化工公司調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元？
（2）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種原料的日銷售量y（千克）與實(shí)際售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y=-2x+400，當(dāng)該公司售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤為3000元；
（3）在（2）的條件下，該公司決定每銷售一千克原料就捐贈(zèng)a元利潤（a＜10）給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)在163元以內(nèi)時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間（天）的增大而增大，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目可以求得進(jìn)貨價(jià)，由進(jìn)貨價(jià)可以求得調(diào)整后的價(jià)格，從而可以求得化工公司調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元；
（2）根據(jù)利潤等于售價(jià)減去成本然后再乘以銷售量，即可解答本題；
（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)最值問題可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，進(jìn)貨價(jià)為：160×75%=120（元），
化工公司調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是：120×（1+20%）=144（元），
即化工公司調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是144元；
（2）由題意可得，
3000=（x-120）×（-2x+400）
解得，x₁=150，x₂=170
即該公司售價(jià)為150元或170元時(shí)，每天的銷售利潤為3000元；
（3）6＜a＜10．
設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤為b，
b=（x-120）×（-2x+400）-a（-2x+400）=（x-120-a）（-2x+400）=-2x²+（640+2a）x-（48000+400a），
∵當(dāng)售價(jià)在163元以內(nèi)時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間（天）的增大而增大，
∴$-\frac{640+2a}{2×（-2）}＞163$
解得a＞6，
又∵a＜10，
∴6＜a＜10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可以判斷二次函數(shù)的最值，并能求出這個(gè)最值．