Question

15．如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對(duì)折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個(gè)正方形展平，然后沿直線DG折疊，使A點(diǎn)落在EF上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，求∠DA′F的度數(shù)．

Answer 1

分析 由翻折變換的性質(zhì)得出得出DA=DA′，在Rt△A′FD中，sin∠DA′F=$\frac{DF}{D{A}^{′}}$=$\frac{1}{2}$，得出∠DA′F=30°即可．

解答 解：由翻折變換的性質(zhì)得：∠EFD=90°，DF=$\frac{1}{2}$CD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=AD，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD，
∵DA′=AD，
∴DF=$\frac{1}{2}$DA′
∴在Rt△A′FD中，sin∠DA′F=$\frac{DF}{D{A}^{′}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DA′F=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換和正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出∠DA′F是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．