Question

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在直線AD上，AE=4，DF=2，直線EF與直線AC交于點(diǎn)P，則

AP

CP

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意作出圖形，AE=4，DF=2，AF=6，可得EM：FN=2：6=：2：3，則AM：AN：NO=2：3：1，PM：PN=2：3，設(shè)AM=2a，分別表示出PM，AN，AC的長(zhǎng)度，然后求出AP：CP的值．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E、F分別作EM⊥PC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥PC于點(diǎn)N，
∵菱形的邊長(zhǎng)為8，AE=4，DF=2，
∴AF=6，
∵點(diǎn)E在直線BA的延長(zhǎng)線上，
∴△AEM∽△AFN，
∴

AM

AN

=

EM

FN

=2：3，
同理可得：

PM

PN

=

EM

FN

=2：3，
設(shè)AM=2a，
則AN=3a，MN=5a，PN=15a，
∴PM=PN-MN=15a-5a=10a，
∴PA=PM+AM=12a，PC=PA+AC=10a+8a=18a，
則

AP

CP

=

12a

18a

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，利用菱形的性質(zhì)進(jìn)行相似三角形的判定，運(yùn)用比例的性質(zhì)，設(shè)出AM的長(zhǎng)度，分別表示出各條線段的長(zhǎng)度．