Question

7．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．
求證：△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析 先根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到△ABC∽△ADE，則利用相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，再根據(jù)比例性質(zhì)得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，接著由∠BAC=∠DAE可判斷∠BAD=∠CAE，于是可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE．
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
即$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
∵∠BAC=∠DAE，
即∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．