Question

先閱讀理解下面的例題，再按要求完成后面的問(wèn)題：
例：解不等式（x-2）（x+1）＞0．
解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”得：
①

x-2＞2 x+1＞0

或②

x-2＜0 x+1＜0

，解不等式①，得：x＞2；解不等式②，得：x＜-1．
所以（x-2）（x+1）＞0的解集為x＞2或x＜-1
根據(jù)上述方法解答下列問(wèn)題：
（1）解不等式

5x+1

2x-3

＜0．
（2）通過(guò)閱讀例題和解答（1），你知道這其中運(yùn)算用了什么數(shù)學(xué)思想方法？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：閱讀型

分析：（1）根據(jù)材料得知，先把不等式

5x+1

2x-3

＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，然后通過(guò)解不等式組進(jìn)行解方程．
（2）根據(jù)（1）的解題過(guò)程，寫出運(yùn)用是數(shù)學(xué)思想．

解答：解：（1）由不等式

5x+1

2x-3

＜0，得
①

5x+1＜0 2x-3＞0

，或②

5x+1＞0 2x-3＜0

．
不等式組①無(wú)解．
解不等式組②，得：-

1

5

＜x＜

3

2

．
所以不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集為：-

1

5

＜x＜

3

2

．

（2）運(yùn)用有理數(shù)的乘法法則，把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組來(lái)解決；運(yùn)用有理數(shù)的除法法則，把分母中含有未知數(shù)的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）來(lái)解決．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)材料整理出解題思路．