Question

8．如圖，已知AB∥CD，試說明∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．

Answer 1

分析 過E作EM∥AB，過F作FN∥AB，過G作GQ∥AB，求出AB∥EM∥FN∥GQ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BEM，∠EFN=∠FEM，∠GFN=∠FGQ，∠5=∠DGQ，即可得出答案．

解答 解：過E作EM∥AB，過F作FN∥AB，過G作GQ∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥GQ∥CD，
∴∠1=∠BEM，∠EFN=∠FEM，∠GFN=∠FGQ，∠5=∠DGQ，
∴∠1+∠EFN+∠GFN+∠5=∠BEM+∠FEM+∠FGQ+∠DGQ，
∴∠1+∠EFG+∠5=∠BEF+∠FGD，
即∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．

點評 本題考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的判定有：①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，反之亦然．