【題目】已知:如圖,等腰中,,CD,點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿著運(yùn)動(dòng),、兩點(diǎn)速度相同,當(dāng)到達(dá)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

(1)圖中有__________對(duì)全等三角形.請(qǐng)你找一對(duì)說明理由,寫出過程.

(2)、運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化?請(qǐng)說明理由.

(3)當(dāng)平分時(shí),延長(zhǎng),試說明.

(4)(3)的條件下,若,請(qǐng)問此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合嗎?為什么?

【答案】13,見解析;(2)圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化,理由見解析;(3)見解析;(4E點(diǎn)和G點(diǎn)重合,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的判定定理寫出圖中的所有全等三角形,根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△CDA

2)證明△BCE≌△DAF,得到圖中陰影部分的面積=△ABC的面積;

3)利用SAS定理證明△AEC≌△CFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答;

4)根據(jù)等腰三角形的判定定理得到EAEC,根據(jù)△BCE≌△GCF得到BCGC,證明CBCE,證明結(jié)論.

解:(1)△ABC≌△CDA,△BCE≌△DAF,△AEC≌△CFD

證明△ABC≌△CDA,

證明:∵ADBC,CDAB,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ADBC,∠B=∠ADC

在△ABC和△CDA中,ABCD,∠B=∠ADC,BCAD

∴△ABC≌△CDASAS),

故答案為:3;

2)在E、F運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化,

理由:由題意得,BEAF

ABAC,

∴∠ABC=∠ACB,

ADBC,

∴∠DAC=∠ACB,

∴∠DAC=∠B,

在△BCE和△DAF中,BEAF,∠B=∠DAF,BCDA

∴△BCE≌△DAFSAS),

∴圖中陰影部分的面積=△ABC的面積,

∴在EF運(yùn)動(dòng)過程中,圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化;

3)∵BEAF

AECF,

在△AEC和△CFD中,AECF,∠CAE=∠DCF,ACDC,

∴△AEC≌△CFDSAS

∴∠AEC=∠DFC,

∴∠BEC=∠GFC,

∵∠BCE=∠ACE,

∴∠CGF=∠B;

4)∵ABCD

∴∠BAC=∠ACD,

∵∠ECA=∠ACD,

∴∠ECA=∠BAC,

EAEC,

CFAE,

CFCE

在△BCE和△GCF中,∠BCE=∠GCF,∠B=∠CGFCECF,

∴△BCE≌△GCFAAS

BCGC,

∵∠EAC=∠ECA,∠BCE=∠ACE

∴∠BEC=∠ACB,

∵∠ACB=∠B,

∴∠BEC=∠B

CBCE,又CBGC

E點(diǎn)和G點(diǎn)重合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)

)若直線與線段延長(zhǎng)線交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)

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【題目】推理填空

已知,如圖,,平分,平分,求證:

證明:

__________(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

__________(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))

_____________=________________

又∵平分

____________(角平分線定義)

又∵平分

____________(角平分線定義)

_____________=________________

___________(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

_____________=________________(等量代換)

(同位角相等,兩直線平行)

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2)請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.

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