Question

6．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）與直線y=x交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若S_△ABC=6，則反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 過C作CD⊥x軸于D，設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到C的坐標(biāo)是（-a，-b），根據(jù)三角形的面積公式推出$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab=6，代入即可求出k．

解答 解：過C作CD⊥x軸于D，
設(shè)A的坐標(biāo)是（a，b），則根據(jù)雙曲線的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)對稱，則C的坐標(biāo)是（-a，-b），
則ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，
∵S_△ABC=S_△AOB+S_△COB=4，
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$ab=6，
即$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k=6，
解得k=6，
故該反比例函數(shù)解析式為：y=$\frac{6}{x}$．
故答案為：y=$\frac{6}{x}$．

點(diǎn)評 本題主要考查對三角形的面積，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出$\frac{1}{2}$k+$\frac{1}{2}$k=6是解此題的關(guān)鍵．