Question

問題．你能很快算出2015²的值嗎？
為了解決這個問題，我們要觀察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方．任意一個個位數(shù)字為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）²的值（n為自然數(shù)）．你試分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情況，從中探索規(guī)律，并歸納猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律：
15²=225可寫成100×1×（1+1）+25，
25²=625可寫成100×2×（2+1）+25，
35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25，
…
75²=5625可寫成

 

85²=7225可寫成

 

（2）依據(jù)（1）的結果，歸納猜想得（10n+5）²=

 

；
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請你算出2015²=

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）先認真審題，觀察已知中算式的計算過程，根據(jù)計算過程得出規(guī)律，即可得出答案；
（2）根據(jù)計算過程得出規(guī)律，即可得出答案；
（3）根據(jù)計算過程得出規(guī)律，即可得出答案．

解答：解：（1）通過計算，探索規(guī)律：
∵15²=225可寫成100×1×（1+1）+25，25²=625可寫成100×2×（2+1）+25，
35²=1225可寫成100×3×（3+1）+25，…
∴75²=5625可寫成 100×7×（7+1）+25，
85²=7225可寫成100×8×（8+1）+25，
故答案為：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25；

（2）依據(jù)（1）的結果，歸納猜想得（10n+5）²=100n（n+1）+25，
故答案為100n（n+1）+25；
    
（3）根據(jù)上面的歸納、猜想，請你算出2015²=100×201×（201+1）+25=4060225，
故答案為：100×201×（201+1）+25=4060225．

點評：本考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)求出的結果和算式得出規(guī)律，題目比較好，有一定的難度．