Question

某體育彩票經(jīng)銷商計劃用4500元從省體彩中心購進(jìn)彩票20捆，已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票，進(jìn)價分別是A彩票每捆150元，B彩票每捆200元，C彩票每捆250元．
（1）若經(jīng)銷商同時購進(jìn)兩種不同型號的彩票20捆，并將4500元恰好用完，請你幫助經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)票方案；
（2）若銷售A型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)20元，B型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)30元，C型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)50元．在問題（1）設(shè)計的購進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時獲得的手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？
（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用4500元同時購進(jìn)A、B、C三種彩票20捆，請你幫助經(jīng)銷商設(shè)計一種進(jìn)票方案．（直接寫出答案）

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程的應(yīng)用

專題：解題方法

分析：（1）因?yàn)椴势庇蠥，B，C三種不同型號，而經(jīng)銷商同時只購進(jìn)兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個相等關(guān)系列出方程，兩種不同型號的彩票捆數(shù)之和=20，購買兩種不同型號的彩票錢數(shù)之和=4500，然后根據(jù)實(shí)際含義確定他們的解．
（2）根據(jù)上一問分別求出每一種情況的手續(xù)費(fèi)，然后進(jìn)行比較，可以得出結(jié)果．
（3）有兩個等量關(guān)系：A彩票扎數(shù)+B彩票扎數(shù)+C彩票扎數(shù)=20，購買A彩票錢數(shù)+購買B彩票錢數(shù)+購買C彩票錢數(shù)=4500．設(shè)三個未知數(shù)，用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的兩個未知數(shù)，然后根據(jù)三個未知數(shù)的取值范圍都小于20，得出一元一次不等式組，求出解集，最后根據(jù)實(shí)際含義確定解．

解答：解：（1）若設(shè)購進(jìn)A種彩票x捆，B種彩票y捆，
根據(jù)題意得：

x+y=20 150x+200y=4500

，
解得：

x=-10 y=30

，
∴x＜0，不合題意；
若設(shè)購進(jìn)A種彩票x捆，C種彩票y捆，
根據(jù)題意得：

x+y=20 150x+250y=4500

，
解得：

x=5 y=15

，
若設(shè)購進(jìn)B種彩票x張，C種彩票y張，
根據(jù)題意得：

x+y=20 200x+250y=4500

．
解得：

x=10 y=10

，
綜上所述，若經(jīng)銷商同時購進(jìn)兩種不同型號的彩票共有兩種方案可行，
即A種彩票5捆，C種彩票15捆或B種彩票與C種彩票各10捆；
（2）若購進(jìn)A種彩票5捆，C種彩票15捆，
銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為20×5+50×15=850（元），
若購進(jìn)B種彩票與C種彩票各10捆，
銷售完后獲手續(xù)費(fèi)為30×l0+50×10=800（元），
∴為使銷售完時獲得手續(xù)最多選擇的方案為A種彩票5捆，C種彩票15捆；
（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用4500元同時購進(jìn)A、B、C三種彩票20捆．
設(shè)購進(jìn)A種彩票m捆，B種彩票n捆，C種彩票h捆．
由題意得：

m+n+h=20 150m+200n+250h=4500

，
即h=m+10，
∴n=-2m+10，
∵m、n都是正數(shù)
∴1≤m＜5，
又m為整數(shù)共有4種進(jìn)票方案，具體如下：
方案1：A種1捆，B種8捆，C種11捆；
方案2：A種2捆，B種6捆，C種12捆；
方案3：A種3捆，B種4捆，C種13捆；
方案4：A種4捆，B種2捆，C種14捆．

點(diǎn)評：此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，應(yīng)注意：
（1）從A，B，C中同時取出兩種，有三種情況．
（2）在求幾個未知數(shù)的取值范圍時，注意轉(zhuǎn)化，利用等量關(guān)系用含有同一個未知數(shù)的代數(shù)式去表示另外的未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為求一元一次不等式組的解集．