Question

【題目】閱讀材料，解決問題：

如圖，為了求平面直角坐標系中任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）之間的距離，可以AB為斜邊作Rt△ABC，則點C的坐標為C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根據(jù)勾股定理可得AB＝，反之，可以將代數(shù)式的值看做平面內(nèi)點（x1，y1）到點（x2，y2）的距離．

例如∵= =，可將代數(shù)式看作平面內(nèi)點（x，y）到點（﹣1，3）的距離

根據(jù)以上材料解決下列問題

（1）求平面內(nèi)點M（2，﹣3）與點N（﹣1，3）之間的距離；

（2）求代數(shù)式的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3（2）2

【解析】

（1）依據(jù)兩點間的距離公式進行計算即可；

（2）先將原式變形，即可將原式可以看作點P（x，y）到點（3，4）和點（﹣5，2）的距離之和，求得AB的長，即可得到該代數(shù)式的最小值．

（1）MN＝＝3；

（2）∵原式＝＝+，

∴原式可以看作點P（x，y）到點（3，4）和點（﹣5，2）的距離之和，

∴當點P（x，y）在線段AB上時，原式有最小值，

∵AB＝＝，

∴原式的最小值為2．