【題目】如圖,已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B,試說明∠DEC+∠C=180o.請完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180o(已知)
又∵∠1+∠4=180o(平角定義)
∴∠2=∠4(________)
∴______∥______(_________)
∴∠3 = ∠ADE(__________)
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠ADE=∠B(等量代換)
∴BC∥_____(_________)
∴∠DEC+∠C=180o(__________)
【答案】同角的補(bǔ)角相等;AB;EF;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;BE;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
【解析】
根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì),平行線的性質(zhì)與判定方法即可解答.
解:∵∠1+∠2=180°(已知),
又∵∠1+∠4=180°(平角定義),
∴∠2=∠4(同角的補(bǔ)角相等),
∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等,兩直線平行 ),
∴∠3=∠ADE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
又∵∠3=∠B(已知),
∴ ∠ADE=∠B(等量代換),
∴BC∥DE(同位角相等,兩直線平行),
∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的對角線交于點(diǎn)點(diǎn),分別在,上()且,,的延長線交于點(diǎn),,的延長線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:.
(2)若正方形的邊長為4,為的中點(diǎn),求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,DF∥AB,交BC于點(diǎn)F,當(dāng)△ABC滿足_________條件時(shí),四邊形BEDF是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________;并說明理由;
(2)探究:當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上移動時(shí),α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長線交于點(diǎn)F.求證:EF=DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第24個世界讀書日.為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,我縣某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣,讓書香飄滿校園”主題活動,為此特為每個班級訂購了一批新的圖書.初一(1)班訂購老舍文集4套和四大名著2套,總費(fèi)用為480元;初一(2)班訂購老舍文集2套和四大名著3套,總費(fèi)用為520元.
(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備再購買老舍文集和四大名著共20套,總費(fèi)用不超過1720元,購買老舍文集的數(shù)量不超過四大名著的3倍,問學(xué)校有幾種購買方案,請你設(shè)計(jì)出來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為8的等邊置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸正半軸上,過點(diǎn)作于點(diǎn),將繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,這時(shí),點(diǎn)恰好落在軸上.若動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度均為每秒1個單位長度.設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為秒.
(1)請直接寫出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)的面積為時(shí),求的值;
(3)設(shè)與相交于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí), 與相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是⊙的直徑,弦與交于點(diǎn),過點(diǎn)作⊙的切線與的延長線交于點(diǎn), 交直線于點(diǎn).
()若,求證: 是⊙的切線;
()如果, 且為的中點(diǎn),求直徑的長.
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