Question

2．小明騎自行車從家前往學校，到達后立刻返回．他與家的距離y（千米）和所用時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）小明的家到學校的距離40千米；小明從學校返回到家用了4小時．
（2）求出小明在整個過程中y（千米）和x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在小明的家與學校之間有一火鍋店，小王從去時途經(jīng)火鍋店，到返回時路過火鍋店，共用了6小時18分，求小明家與火鍋店之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象即可作出回答；
（2）設(shè)小明騎自行車從家前往學校的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，于是得到小明騎自行車從家前往學校的函數(shù)關(guān)系式為y=8x，設(shè)小明騎自行車從學校返回到家的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，于是得到小明騎自行車從學校返回到家的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+90；
（3）設(shè)小明從火鍋店到學校用了n小時，則去時火鍋店與家的距離為y=40-8n，返回時，從學校到火鍋店用了（6.3-n）小時，然后列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得：小明的家到學校的距離40千米；小明從學校返回到家用了9-5=4小時；
故答案為：40，4．

（2）設(shè)小明騎自行車從家前往學校的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx，
∴40=5k，
∴k=8，
∴小明騎自行車從家前往學校的函數(shù)關(guān)系式為：y=8x，
設(shè)小明騎自行車從學校返回到家的函數(shù)關(guān)系式為：y=mx+n，
∴$\left\{\begin{array}{l}{40=5m+n}\\{0=9m+n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-10}\\{n=90}\end{array}\right.$，
∴小明騎自行車從學校返回到家的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+90；

（3）設(shè)小明從火鍋店到學校用了n小時，則去時火鍋店與家的距離為y=40-8n，
返回時，從學校到火鍋店用了（6.3-n）小時，
這時火鍋店與家的距離為y=-10[6.3+（6.3-n）]+90=-36+10n
由40-8n=-36+10n，解得n=$\frac{38}{9}$，
故C與A的距離為40-8n=40-8×$\frac{38}{9}$=$\frac{56}{9}$千米．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得函數(shù)解析式，把求距離的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的函數(shù)值的問題是解題關(guān)鍵．