【題目】如圖,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,動點P從點A開始沿AB邊運動,速度為2cm/s;動點Q從點B開始沿BC邊運動,速度為4cm/s;如果P、Q兩動點同時運動,那么何時△QBP與△ABC相似?
【答案】2秒或0.8秒
【解析】試題分析:設(shè)經(jīng)過t秒時,以△QBC與△ABC相似,則AP=2t,BP=8-2t,BQ=4t,利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行分類討論:當(dāng)時,△BPQ∽△BAC;當(dāng)時,△BPQ∽△BCA.
試題解析:設(shè)經(jīng)過t秒時,以△QBC與△ABC相似,則AP=2t,BP=8-2t,BQ=4t,
∵∠PBQ=∠ABC,
∴當(dāng)時,△BPQ∽△BAC,
即,解得t=2(s);
當(dāng)時,△BPQ∽△BCA,
即,解得t=0.8(s);
綜合上述,經(jīng)過2秒或0.8秒時,△QBC與△ABC相似.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3,假設(shè)年降水量不變,能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.為實施城鎮(zhèn)化建設(shè),新遷入了4萬人后,水庫只能夠維持居民15年的用水量.
(1)問:年降水量為多少萬m3?每人年平均用水量多少m3?
(2)政府號召節(jié)約用水,希望將水庫的使用年限提高到25年.則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少m3水才能實現(xiàn)目標(biāo)?
(3)某企業(yè)投入1000萬元設(shè)備,每天能淡化5000m3海水,淡化率為70%.每淡化1m3海水所需的費用為1.5元,政府補貼0.3元.企業(yè)將淡化水以3.2元/m3的價格出售,每年還需各項支出40萬元.按每年實際生產(chǎn)300天計算,該企業(yè)至少幾年后能收回成本(結(jié)果精確到個位)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過y軸上任意一點p,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=-和y=的圖象交于A點和B點.若C為x軸上任意一點,連接AC、BC,則△ABC的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形不相似.
對于兩人的觀點,下列說法正確的是( )
A. 兩人都對 B. 兩人都不對 C. 甲對,乙不對 D. 甲不對,乙對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點18千米,他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點,乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=,△ACD沿AD折疊,使得點C落在斜邊AB上的點E處.
(1)問:△BDE與△BAC相似嗎?
(2)已知AC=6,BC=8,求線段AD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸軸分別交于點、,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為.
()求的值.
()若點是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,在點的運動過程中,試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過程:已知、、為△ABC的三邊,且滿足,
試判斷△ABC的形狀.
解:∵ 、佟
∴ ②
∴ ③
∴△ABC為直角三角形.
問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號________;
。2)錯誤的原因是____________________________;
(3)本題的正確結(jié)論是_________________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AE2=AD·AB,且∠ABE=∠ACB.
證明:(1)△ADE∽△AEB; (2)DE∥BC; (3)△BCE∽△EBD.
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