Question

已知△ABC和△BDE都是等邊三角形．則下列結(jié)論：
（1）AE=CD；（2）BF=BG；（3）HB平分∠AHD；（4）∠AHC=60°；（5）△BFG是等邊三角形；（6）FG∥AD
其中正確的有

 

個．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BD=BE

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∵∠DBG=∠FBE=60°，
在△BGD和△BFE中，

∠BDC=∠AEB AE=CD ∠DBG=∠FBE=60°

∴△BGD≌△BFE（ASA），
∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等邊三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
在△ABF和△CGB中，

BF=BG ∠ABF=∠CBG=60° AB=BC

，
∴△ABF≌△CGB（SAS），
∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°，
∴B、G、H、F四點(diǎn)共圓，
∵FB=GB，
∴∠FHB=∠GHB，
∴BH平分∠GHF，
∴題中①②③④⑤⑥都正確．
故答案為：①②③④⑤⑥．

點(diǎn)評：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握等邊三角形的各種判定方法和全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．