Question

（1）如圖1，點(diǎn)E為?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，連結(jié)EP并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．
求證：DE=CF．
（2）如圖2，在高樓前D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進(jìn)60米到C點(diǎn)，又測(cè)得仰角為45°，求該高樓的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥CF，然后可得∠DEP=∠F，然后根據(jù)點(diǎn)P為CD中點(diǎn)可得PC=PD，最后利用AAS可證明△EDP≌△FCP，繼而可得DE=CF；
（2）設(shè)樓高為h，分別在Rt△ABD和Rt△ABC中，表示出BD和BC，根據(jù)CD=60米，列方程求出h的值．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴DE∥CF，
∴∠DEP=∠F，
∵點(diǎn)P為CD中點(diǎn)，
∴PC=PD，
在△EDP和△FCP中，

∠DEP=∠F ∠EPD=∠FPC DP=CP

，
∴△EDP≌△FCP（AAS），
∴DE=CF；

（2）設(shè)樓高為h，
在Rt△ABD中，
∵∠ADB=30°，
∴BD=

3

h，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=45°，
∴BC=h，
∵BD-BC=60，
∴

3

h-h=60，
解得：h=30（

3

+1）．
答：該高樓的高度為30（

3

+1）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．