Question

如圖，AB=AC，AB⊥AC，AD=AE，AE⊥AD，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上．
（1）找出圖中的全等三角形，并說(shuō)明理由（注意：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）探究DC與BE之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）探究∠CAE與∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）依據(jù)SAS即可求得．
（2）由△ACD≌△ABE，可得∠ACD=∠B=45°，然后根據(jù)∠ACD+∠ACB=90°即可求得．
（3）根據(jù)∠CDE+∠AEC=45°，∠CAE+∠AEC=∠ACB=45°即可求得．

解答：（1）△ACD≌△ABE，
證明：∵AB⊥AC，AE⊥AD，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE與△CAD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

∴△ACD≌△ABE（SAS），

（2）DC⊥BE，
證明：∵AB=AC，AB⊥AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
由（1）可知△ACD≌△ABE，
∴∠ACD=∠B=45°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°，
∴DC⊥BE．

（3）∠CAE=∠CDE，
證明：∵AD=AE，AE⊥AD，
∴∠AED=∠ADE=45°，
∵∠CDE+∠AEC+∠AED=90°，
∴∠CDE+∠AEC=45°，
∵∠CAE+∠AEC=∠ACB=45°，
∴∠CAE=∠CDE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，兩直線垂直的判定等．